教者

谢红娟

班级

五（1）

科目

数学

时间

2016年12月8日

课题

《钉子板上的多边形》

这是一次既有趣又有挑战性的活动。在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积，这些都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的方法可以使用，得出图形的面积比较难。而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。

教材分四段安排探索活动：围成的图形内只有1枚钉子的规律；围成的图形内有2枚钉子的规律；围成的图形内有3枚或4枚钉子的规律；回顾探索和发现规律的过程，交流体会、积累经验。

（一） 给出内部有1枚钉子的图形，逐步开展探索活动，发现这种情形下的规律，并用字母公式表示教材画出钉子板上的四个图形，依次是三角形、直角梯形、有 3 个直角的五边形、平行四边形，它们内部各有1枚钉子，安排学生进行以下几项活动。 首先，分别算出每一个图形的面积，数出各个图形边上的钉子枚数，把这些数据填入教材的表格里：

接着，根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流各人的发现。如，这些图形的面积不相等，边上的钉子枚数也不相同；边上的钉子枚数多，图形的面积就越大；三角形边上有4枚钉子，面积是 2 平方厘米，钉子枚数是面积单位个数的2倍；每一个图形面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半?学生应该有话可说，在广泛的交流中会越来 越有兴趣、越来越有思考，由此就能逐步明确相应的规律。然后，提炼这种上面提到的规律，并用数学式子表达。 “图形内部只有1枚钉子”是上述四个图形的共同特点，也是“面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的一半”的前提。如果离开这个前提，这样的规律就不存在了。所以，教材问学生“这些图形还有什么共同特点？” 让他们充分注意到“图形内部都只有 1 枚钉子” 。这种情况的图形面积与它边上钉子枚数的关 系已经初步发现，教材希望学生用字母式子表示规律。大家统一用S表示图形的面积，用 n 表示图形边上钉子的枚数，按 S=的形式填空，写出 S=n÷2。

（二） 在钉子板上围出内部有 2 枚钉子的多边形，研究它们的面积与边上钉子枚数的关系，延伸探索规律的活动。

教材直接问“如果多边形内有 2 枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？”提出了新的研究内容与任务。学生在上面研究的基础上，会乐意进入这一段的探索活动。 教材要求学生小组合作，先在钉子板上围出若干个内部有2枚钉子的多边形，再数出每个图形的面积和边上的钉子枚数，填入表格、发现规律、写出字母式子。

这一段的探索活动与前面一段基本相同，前面探索中的做法与经验会迁移过来。所以，教材的安排比前面宽松，留给学生自主活动的空间比前面大。这一段的规律比前面复杂，发现和表达规律的难度也比前面大。

围出内有2枚钉子的不同图形并不容易，要指导学生先确定哪2枚作为内部的钉子，再在这些钉子的周围围出图形。内部有2枚钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是 S= n÷2+1。这个关系在表格里容易看出来，让学生填表的目的就在于帮助他们发现规律。

（三） 猜想内部有3枚、4枚?钉子的多边形，面积与其边上钉子数会成什么关系，推想多边形内部没有钉子，会是什么结果，并通过围一围、算一算验证猜想。

这一段的思维方式与前面不一样。前面两段都是先研究实例，得出数据，再在数据中提取规律，思维方式是归纳推理。这一段先猜想多边形面积与其边上的钉子个数会是什么关系， 再用实例验证是不是存在这样的规律，思维方式是类比推理。教材安排的探索活动放得更开， 学生不仅要自己围出图形，数出面积，还要自己设计表格记录数据。 内部有 3 枚钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是 S= n÷2+2；内部有 4 枚钉子的多边形，面积与它边上钉子数的关系是 S= n÷2+3；内有 5 枚钉子的图形，面积与它边上钉子数 的关系是 S= n÷2+4；内部没有钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是 S= n÷2-1。

（四） 回顾探索发现规律的过程，交流活动的体会 这是积累数学学习兴趣和数学活动经验的重要环节，是新课程十分重视的教学步骤。可以从这几方面引导学生总结经验：一是要在大量的实例中，通过仔细分析与深入研究，寻找共同点，才能发现规律。这是人们探索和发现规律经常采用的方法，也是应有的科学态度。 二是要展示发现的规律，与他人交流和共享。表示规律的形式与方法很多，如果能用含有字母的式子表达，既清楚又简洁。三是探索规律比较辛苦，需要投入很多时间和精力，但是也很愉快，尤其是发现规律的时候，能品尝成功的喜悦。

课后反思：

1、教学设计要深入浅出，特别要注重从学生的实际出发。

有人说，真正高水平的课堂，应该是简约而不简单，自然而有思想的。我们要避免的是：费了很大的劲儿深挖教材，却忽视了课堂的主人孩子的接受力！我们教的毕竟是儿童数学，需要在深入之后浅出，用儿童易于接受的形式、取儿童可以接受的内容、开展儿童乐于探究的活动。

2、教师放得不够“开”。

在引导学生得出图形内部只有1、2、3枚钉子时的规律后，教师一直不放手，有牵着学生的思维走的嫌疑。如果这样修改效果可能会更好：在学生得出图形内部只有1枚钉子时的规律后，问学生这个公式是不是就可以解决钉子板上所有平面图形的面积了呢？然后让学生分组去围一个图形进行验证，在交流反馈中学生自然就会产生进一步探究的欲望，为什么有的小组围出来的图形可以，有的却不行呢？再将学生的图形分成两组，让学生去比较发现原来是图形内部只有1枚钉子时，才符合刚才的规律，进而顺势引导学生去探究内部有2枚钉子时的规律。学生得出规律后，比较内部有1、2枚钉子时的不同规律，猜想内部有3、4……或没有钉子时的规律，让学生产生去探究的欲望。我想经过这样调整后，在师生互动、生生互动方面效果可能会更好。