课题

有趣的乘法计算

教时

11课时

日期

月 日

教学目标:

1．使学生经历探索一些特殊的两位数乘两位数计算规律的过程，能应用发现的规律进行一些简便计算，进一步加深对两位数乘两位数计算过程和方法的理解。

2．使学生在观察、比较、归纳、类推等活动中，进一步感受探索和发现规律的一般过程，培养初步的分析能力和合情推理能力。

3．使学生在发现规律和应用规律的过程中，进一步感受数学学习的趣味性和挑战性，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。

重点与

难点

重点:经历探索一些特殊的两位数乘两位数计算规律的过程。

难点：对算式及其结果的特点进行比较，从中发现、归纳一些数学规律。

活动板块

活动内容与呈现方式

学生活动方式

交流方式

常规性积累

口算竞赛：

第一组：生生竞赛（4×6、12×5、20×8、30×60、400×5、125×4）

第二组：师生竞赛

24×11、53×11、62×11、

23×11、64×11、59×11

比比谁算得又快又对

小结：知道老师为什么能算得这么快吗？因为这些算式中藏着有趣的规律呢。

核心过程

一、引入新课

谈话：今天！我们就一起来探究乘法计算中的有趣规律。（揭示课题“有趣的乘法计算”。）

二、探究两位数和11相乘。

1.初步探索规律

（1）提问：观察这些算式的乘数，他们有什么共同特点？

（2）设疑：像这样，一个两位数和11相乘的得数会有什么特点呢？请同学们先列竖式计算出结果，再分别把积的每一位上的数和原来的两位数相比,说说你有什么发现?

（3）概括规律：我们班的同学可真厉害！通过观察，发现算式的特点，再通过计算，发现了一个两位数乘11的积与这个两位数之间的有趣规律。（板贴两步）在这里，老师把你们的这些发现概括成了一句简单的口诀：“两头一拉，中间一加”，下面我们就以24×11 为例，来理解一下。

2.验证并完善规律。

（1）请根据这个发现试着完成下面的填空。

23×11＝2□3

64×11＝□□4

59×11＝□□9

（2）继续完成填空：59×11＝□□9

（3）小结一个两位数与11相乘的规律：通过刚才的探究，你能完整地说说两位数与11相乘，积的规律了吗？

3、速算挑战：直接写出得数。

33×11 42×11 85×11 93×11 11×45 11×78

4、口算竞赛：出示6道题，与课前竞赛输的学生再比一比。

5、回顾小结。

同学们！在探索计算中的规律时，我们需要先观察算式的特点，并通过计算，观察比较初步发现其中的规律，再通过验证，进一步完善规律。掌握规律，能使我们的计算又快又对。看来掌握了算式中有趣的规律，可真是方便啊！

学生交流：都是两位数和11相乘。

学生列竖式计算，并观察、比较，交流发现：①积“个位上”的数与原来两位数“个位上”的数一样。

②积“百位上”的数与原来两位数“十位上”的数一样。

③积“十位上”的数等于原来两位数个位与十位上数的和。

学生观察、倾听。

学生根据发现的规律完成填空

学生继续完成填空，并要求学生用竖式进行验证。

同桌互相说一说

独立完成

师生对决，感受掌握规律的价值。

指名交流，板贴一个两位数与11相乘。

层次一：指名校对得数

层次二：引导学生初步发现规律。

教师边列竖式计算边介绍方法后学生根据规律说说53×11积中的8怎么来的？ 62×11积中的8又是怎么来的？

掌握了规律，计算方不方便？有不有趣？

过程指导：64×11两位数十位和个位上的数相加满十了，怎么办呢？（向百位进一）

我们的猜测是否正确？请用竖式验证一下。（学生列竖式计算）

教师板书64×11的竖式，并强调相加时，满十要进一。

指名交流：说说十位上的4是怎么来的？百位上的6呢？

师小结：两位数与11相乘，积的规律可以概括为“两头一拉，中间一加。（满十进一）”

指名交流，重点说说93×11，强调满十进一。

板贴过程：说算式特点，算出得数-观察比较，初步发现规律——验证并完善规律。

三、探究头同尾合十的计算规律

过渡：你能用刚才的规律口算下面的题目吗？为什么？

1、出示题目：

22×28 35×35 56×54

（1）要求：仔细观察这些算式，同桌互相说说算式里的两个乘数的特点。

（2设疑：这些算式的乘积又会有什么特点呢？先算一算，填一填，再和同桌交流：积的末两位是怎样算出来的？末两位前面的数呢？

22×28＝ 16

35×35＝ 25

56×54＝ 24

（3）验证规律：先直接写出下面各题的得数，再用竖式计算验证。

15×15 43×47 69×61

（4）完善规律：通过刚才的探究，你能完整地说说“头同尾合十”这类乘法计算，积的规律了吗？

2、应用规律，快速计算。

（1）直接写出下面各题的得数，并比较每组的两道题，说说有什么发现，和同学交流。

24×26= 44×46 74×76

25×25= 45×45 75×75

（2）讨论：为什么两题的得数会相差1？你能用刚才的规律来解释一下嘛？

（3）快速反应：你能根据35×35＝1225推算出一个得数比它小1的算式吗？（34×36＝1224）那你能根据56×54=3024推算出一个得数比它大1的算式吗？（55×55＝3025）

学生回答：不能，因为只有一个两位数与11相乘才能使用刚才的规律。

说算式特点：算式里的两个乘数十位上的数相同，个位上的数相加都等于10。

学生列竖式计算后完成填空，并观察比较，同桌讨论，说说发现。

先根据规律直接写出得数，再列竖式计算。

先同桌说说，再全班交流。

独立写出得数，再交流发现。

学生交流：4×6＝24，5×5＝25，25－24＝1。

学生口答。

指名交流，设疑：那这些算式中又隐藏着什么规律了，让我们先来观察一下，这组算式又有什么特点。

小结：这样的乘法算式，我们给它一个名称—“头同尾合十”。（什么是“头同”？什么是“尾合十”）

指名交流，发现规律：两个两位数相乘，头同尾合十时，他们乘积的末两位等于两个乘数个位上的数相乘，（末两位，个位乘个位）积的末两位前面的数等于十位上的数同其本身加1之和的积（前面数，十位与哥乘）。

指名交流，重点评讲69×61=4209，学生可能出现两种答案4209和429，引导学生采用估算或竖式计算验证。

小结：“头同尾合十”：末两位，个位乘个位；前面数，十位与哥乘。（不满十，用0补）

指名交流:a.每组第一题两个乘数个位上都是4和6。b. 每组第二题两个乘数个位上都是5。c.每组十位上的数相同。d.下一题的得数比上一题的得数多1。

指名交流，强调：积的前两位相同，末两位相差1。

拓展延伸

总结提升

1、回顾与反思：同学们！回顾今天的研究过程，你有什么收获？

2、终极挑战：比比谁算得又快又对。

26 ×11= 23 ×27=

52 ×11= 46 ×44=

35 ×11= 67 ×63=

11 ×55= 74×76=

11 ×49= 18 ×12=

11 ×97= 31 ×39=

3、拓展延伸：其实乘法计算中的规律还有很多。同学们可以运用今天的“方法”去探索更多有趣的规律。

出示两组题：

? 一个数与15相乘：

23×15＝ 38×15＝

64×15＝

?尾同头合十：22×82＝ 36×76＝ 97×17＝

学生交流收获。

独立完成。

学生课后去探究。

指名交流，总结规律和探究方法。

指名校对。

板书设计

有趣的乘法计算

一个两位数与11相乘： 头同尾合十：22×28=616

两头一拉 ，中间一加， 末两位，个位乘个位；前面数，十位与哥乘

（满十进一） （不满十，用0补 ）

2 4 6 4 2 2 6 9

×1 1 ×1 1 ×2 8 ×6 1

2 4 6 4 1 7 6 6 9

2 4 6 4 4 4 4 1 4

2 6 4 7 0 4 6 1 6 4 2 0 9

说算式特点，算出得数——观察比较，初步发现规律——验证并完善规律。